Премия Абеля 2024 года, полученная Мишелем Талаграном за исследования хаотичности Вселенной

Французский математик стал лауреатом Абелевской премии этого года, эквивалентной Нобелевской премии по математике, за достижения в понимании случайности во Вселенной – высоты океанских волн, разбивающихся о пляж, веса младенцев, взлетов и падений акций. . рынок — работа, нашедшая применение в физике и математической статистике.

Норвежская академия наук и литературы, которая владеет Абелевской премией, объявила в среду утром, что лауреатом стал 72-летний Мишель Талагран, бывший научный сотрудник Национального центра научных исследований Франции.

«Талагранд — исключительно плодовитый математик, чья работа изменила теорию вероятностей, функциональный анализ и статистику», — говорится в сообщении академии. «Его исследования характеризуются желанием понять интересные проблемы на их самом фундаментальном уровне, попутно создавая новые математические теории».

Доктор Талагранд получит 7,5 миллионов норвежских крон, или около 700 000 долларов. Эти деньги, а также деньги, полученные в 2019 году на Премии Шоу, еще одной престижной награде, пойдут на новую награду «в моих любимых областях математики», сказал он.

В 15 лет месяц, проведенный в больнице, улучшил его математические навыки. Десять лет назад он ослеп на правый глаз из-за отслоения сетчатки, вызванного генетическим заболеванием. Затем отслоилась и сетчатка левого глаза. Его отец, учитель математики в колледже, учил его математике с завязанными глазами.

«Так я познал силу абстракции», — написал доктор Талагранд в автобиографии на премию Шоу.

До этого он был обычным студентом. «Травма сделала меня другим человеком, и это до сих пор остается для меня загадкой», — написал он. «Когда я вернулся в школу, я был, по крайней мере, по математике и физике, отличником».

В альтернативной вселенной доктор Талагранд мог бы стать учителем средней школы, не проводя никаких исследований. Но он также подал заявку на должность в Национальном центре научных исследований, которая не требовала докторской степени.

Он был принят на работу в 1974 году и оставался в центре до выхода на пенсию в 2017 году (в 1977 году он получил докторскую степень в Университете Парижа VI).

Комитет Абеля назвал три направления работы доктора Талагранда.

Один из них связан с так называемыми случайными процессами — температурами, уровнем воды в реке, изменениями на рынке, — при которых измерения колеблются случайным образом. Доктор Талагранд изучал, как оценить максимум таких случайных измерений. Кто-то, строящий дом вдоль реки, может захотеть узнать, например, о вероятности наводнения.

«Вы думаете об уровне реки как о стохастическом процессе, который развивается с течением времени, и вы хотите найти максимум, которого этот уровень может достичь за 25-летний период», — сказал Хельге Холден, председатель комитета премии.

Точный расчет невероятно сложен, но статистические методы доктора Талагранда смогли дать хорошие оценки, лучше, чем можно было ожидать в начале исследования.

«В этом случае Вселенная оказалась прекрасна», — сказал доктор Талагранд. «Настолько просто, насколько это возможно».

Ассаф Наор, профессор математики Принстонского университета, сказал, что доктор Талагранд смог использовать идеи геометрии для анализа того, что можно сказать о случайных измерениях.

«Это очень примечательная связь», — сказал доктор Наор.

По словам доктора Наора, эта техника широко применима. «Я не говорю, что это легко реализовать, но знаете, если вы последуете его рецепту, если у вас все получится, вы узнаете правду».

Вторая область, выделенная комитетом Абеля, заключалась в том, как доктор Талагранд помог доказать, что случайные процессы имеют определенную степень предсказуемости. Простой пример — подбрасывание монеты, при которой вероятность выпадения орла составляет 50 процентов, а решки — 50 процентов. Подбросьте монету дважды, и ожидаемое значение количества орлов станет единицей. Но в половине случаев результат будет максимально далек от ожидаемого значения — ноль или два.

Подбросьте монету 1000 раз, и результат будет намного ближе к ожидаемому. В эссе, сопровождавшем более раннюю премию Шоу, указывалось, что вероятность того, что численность персонала упадет между 450 и 550, составляет около 99,7 процента; вероятность того, что их число превысит 600, практически ничтожна.

То же самое верно и для других, более сложных проблем, таких как количество контейнеров, необходимых для хранения предметов разных размеров, или кратчайшее расстояние, которое уличный торговец может преодолеть в ряде разных городов.

Позже доктор Талагранд заинтересовался физической проблемой, известной как спиновые стекла, где существует сложное взаимодействие между отдельными магнитами — примером спинового стекла могут быть атомы железа, случайно смешанные в решетку атомов меди. Основываясь на интуиции, физик Джорджио Паризи придумал подробное описание того, как должны вести себя эти неупорядоченные магнитные материалы.

«Для математика это не имеет никакого смысла», — сказал доктор Талагранд о обосновании доктора Паризи.

В то время как математики считали математическое доказательство спиновых очков доктора Паризи невероятно сложной задачей, доктор Талагранд решил попробовать. «Я говорю: «Хорошо, я не собираюсь решать эту проблему, но если попытаться, то терять нечего», — сказал он.

После пяти лет неудач он сделал простое наблюдение, которое привело к убедительному доказательству правоты доктора Паризи.

«Оказалось, что решение было не таким уж трудным», — сказал доктор Талагранд. «Но, конечно, ты не мог проснуться утром и понять это. Должно быть, это очень скромная работа».

Доктор Паризи получил Нобелевскую премию по физике 2019 года за работу по спиновому стеклу.

За проблемы, которые доктор Талагранд не мог решить сам, он предлагал деньги всем, кто мог. На своем веб-сайте он заявляет: «Разбогатейте с помощью моих призов», перечисляя пять задач. Одна из них, известная как гипотеза Бернулли, действительно была решена в 2012 году, и доктор Талагранд заплатил 5000 долларов двум математикам, представившим доказательство.

«Я работал над этой проблемой более 10 лет подряд, но так и не смог ее решить», — сказал доктор Талагранд. «Самое великолепное произведение математики, которое я когда-либо видел. И я был очень рад, когда они это исправили, потому что я бы никогда не смог сделать что-то настолько сложное».

В отличие от нобелевских лауреатов, которые узнают об этом еще до того, как о наградах будет объявлено публично, лауреаты Абелевской премии получают новости за несколько дней до этого, обычно от коллег, которым секрет был раскрыт еще раньше.

«Люди, которые знали, расставили красивую ловушку», – сказал доктор Талагранд, имея в виду уловку просьбы о телефонном интервью, чтобы сообщить ему новости о Абелевской премии.

«Когда я это услышал, мой разум на добрых пять секунд отключился», — сказал доктор Талагранд в интервью. «Я был бы очень удивлен, если бы увидел, как инопланетный корабль приземлился перед Белым домом».